Artikel Matematika

LINGKARAN

Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.


Elemen lingkaran
Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:


n sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga sama. Elemen lngkiaran yang berupa titik, yaitu:

1. Titik pusat (P)
merupakan jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan dan disebut jari-jari.

Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :

• Jari-jari (R)merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran


• Tali busur (TB)merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda (TB).
  
• Busur (B)merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
  
• Keliling lingkaran (K)merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
  
• Diameter (D)merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
  

Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :

• Juring (J)merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
  
• Tembereng (T)merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.


• Cakram (C)merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Persamaan

Suatu lingkaran memiliki persamaan

Persamaan parametrik

Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu

yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran

Luas lingkaran

Luas lingkaran memiliki rumus



yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran



dalam koordinat polar, yaitu




Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran.

Penjumlahan elemen juring

Luas juring

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;

dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 3π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

Keliling lingkaran

Keliling lingkaran memiliki rumus:

Panjang busur lingkaran

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus

yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva

di mana digunakan

sebagai kurva yang membentuk lingkaran.
Tand:

mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua. . .

Read More..